已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈（0,π/4）,α∈（π/4,3π/4),求sin(α+β)因为α∈（π/4,3π/4),β∈（0,π/4）,所以（π/4-α）∈（-π/2,0）,（5π/4+β）∈（5π/4,3π/2）因此,由cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13便可以得出sin(π/4-α)=-4/5,cos5π/4+β)=-5/13所以sin(α+β)=-sin（α+β+π）=-sin（(5π/4+β)-(π/4-α)）=-[sin（5π/4+β）cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin（π/4-α）]=-[-12/13*3/5-(-5/13)*(-4/5)]=56/65我不明白的是sin(α+β)=-sin（α+β+π）这一步 教教我
问题描述：
已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈（0,π/4）,α∈（π/4,3π/4),求sin(α+β)
因为α∈（π/4,3π/4),β∈（0,π/4）,所以
（π/4-α）∈（-π/2,0）,（5π/4+β）∈（
5π/4,3π/2）
因此,由cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13便可以得出sin(π/4-α)=-4/5,cos5π/4+β)=-5/13
所以sin(α+β)=-sin（α+β+π）=-sin（(5π/4+β)-(π/4-α)）
=-[sin（5π/4+β）cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin（π/4-α）]=-[-12/13*3/5-(-5/13)*(-4/5)]=56/65
我不明白的是sin(α+β)=-sin（α+β+π）这一步 教教我
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