用二项式定理证明：2^n>2n（n≥3,n∈N）
问题描述：
用二项式定理证明：2^n>2n（n≥3,n∈N）
答
太麻烦了
答
当 n ≥ 3时， (n - 1)/2 ≥ 1
n(n - 1)/2 ≥ n
(1 + 1)^(n+1) = C(n-1，0) + ......C(n-1，n-1)
= C(n，2)
所以 2^(n-1) > n
更严格地： 用二项式定理证明：2^n > 2(n+1), （n≥3，n∈N）
答
证明：∵ n∈N∴ 2^n=(1+1)^n=C(0,n)+C(1,n)+...+C(k,n)+...+C(n,n),（0＜k＜n,n,k∈N） ∵ n≥3∴ 2^n=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)≥C(0,n)+C(1,n)+C(n-1,n)+C(n,n)=2+2n＞2n