若数列｛αn｝的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列｛αn｝为等比数列的充要条件.an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)∵a1=S1这两步是不是应该这样的?
问题描述：
若数列｛αn｝的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列｛αn｝为等比数列的充要条件.
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)
∵a1=S1
这两步是不是应该这样的?
答
当n=1时，a1=s1=2+c;当n>=2时，an=sn-s(n-1)=2^(n-1)，故公比为2，故a1=a2/2=1，故c=-1 。应先把第一项单独拿出来讨论
答
Sn=2^n+c
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
∵an=S1
∴1=2+c
c=-1