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如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:54:42
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

2
，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

答

四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2

2

=25π+35π+4
2
π
=60π+4
2
π．
体积V=V圆台-V圆锥
=
1
3
[25π+
25π×4π
+4π]×4-
1
3
×2π×2×2
=
1
3
×39π×4-
1
3
×8π
=
148π
3
．
所求表面积为：60π+4
2
π，体积为：
148π
3
．

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