过两点A(1,4),B(3,2),且圆心在直线y=0的圆的标准方程.并判断点M(2,3),N(2,4)与圆的关系.
问题描述：
过两点A(1,4),B(3,2),且圆心在直线y=0的圆的标准方程.并判断点M(2,3),N(2,4)与圆的关系.
答
设圆心坐标为（a,0）半径为r
则圆的方程为
(x-a)^2+y^2=r^2
过两点A(1,4),B(3,2) 分别代人得到方程组
(1-a)^2+16=r^2
(3-a)^2+4=r^2
联立解出 a=-1 ,r^2=20
所以圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=20
M(2,3) 代人 方程左边 算出值为18 小于20 所以在圆内
N(2,4) 代人 方程左边 算出值为25 大于20 所以在圆外(x-a)^2+y^2=r^2(1-a)^2+16=r^2(3-a)^2+4=r^2这方程组我不会解！！不好意思！大哥可以快点吗(1-a)^2+16=r^2(3-a)^2+4=r^2两式子相减(1-a)^2-(3-a)^2+12=0平方差公式-2*（4-2a）=-12a=-1代人任意一式子得r^2=20