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定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变．当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于b端时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2=1：2，电流表的示数I1=1A；当开关S1和S2都断开，R3滑片P

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:44:59
问题描述：

定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变．当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于b端时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2=1：2，电流表的示数I1=1A；当开关S1和S2都断开，R3滑片P位于a端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′=4：3；已知R1=4Ω，求：

（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）请你通过控制开关S1、S2的断开和移动滑动变阻器的滑片P的位置，使电路中的电流最小，并求出此时电流表A和电压表V1的示数．

答

当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于b端时，电压表V1测R1两端电压U1，电压表V2测R3两端电压U2，电流表测串联电路中的电流I1，等效电路图如图甲所示；当开关S1和S2都断开，R3滑片P位于a端时，电压表V1测R1和R2两端的总电压电压U1′，电压表V2测R2两端电压U2′，电流表测串联电路中的电流I2，等效电路图如图乙所示．
　　　　　　　　　 
（1）在图甲中，串联电路电流I处处相等，
∵I=

U
R
，
∴
R1
R3
=
U1
I
U2
I
=
U1
U2
=
1
2
，
R3=2R1=2×4Ω=8Ω；
（2）电源电压U=I1（R1+R3）=1A×（4Ω+8Ω）=12V；
（3）当S1、S2均断开，R3滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小，
此时电压表V1测R1、R2两端电压的总电压U1″，电压表V2测R2、R3两端电压的总电压U2″，
电流表测串联电路中的电流I3，等效电路图如图丙所示．

在图乙中，电流I′一定，
∵I=
U
R
，
∴
R2
R1+R2
=
U2′
I′
U1′
I′
=
U2′
U1′
=
3
4
，
R2=3R1=3×4Ω=12Ω，
在图丙中，电流表的示数I3=
U
R1+R2+R3
=
12V
4Ω+12Ω+8Ω
=0.5A，
电压表V1的示数U1″=I3（R1+R2）=0.5A×（4Ω+12Ω）=8V；
答：（1）滑动变阻器的最大阻值8Ω；
（2）电源电压12V；
（3）当S1、S2均断开，R3滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小；
此时电流表A示数是0.5A，电压表V1的示数是8V．

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