若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是(  ) A.-1≤a≤3 B.-3<a<1 C.-1<a<3 D.-3≤a≤1

问题描述:

若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是(  )
A. -1≤a≤3
B. -3<a<1
C. -1<a<3
D. -3≤a≤1

∵x2-2x+3≤a2-2a-1,
∴x2-2x-a2+2a+4≤0,
∵不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,
∴x2-2x-a2+2a+4≤0在R上的解集是空集,
∴△=(-2)2-4(-a2+2a+4)<0,即a2-2a-3<0,
解得,-1<a<3.
故选C.