解三角形：在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 1）若sin（A+π/6）=2cosA,求A的值2）若cosA=1/3,b=3c,求sinC 的值
问题描述：
解三角形：在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 1）若sin（A+π/6）=2cosA,求A的值
2）若cosA=1/3,b=3c,求sinC 的值
答
1)sinAcos30°+cosAsin30°=2cosA，tanA=√3，A=π/3；
2)sinA=2√2/3，sinB/sinC=b/c=3，sinB=3sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，8sinC/3=2√2cosC/3，tanC=√2/4，sinC=√[tan²C/(1+tan²C)]=1/3。
答
(1)sin(A+π/6)=2cosAsinAcosπ/6+cosAsinπ/6=2coaA√3/2sinA+1/2cosA=2cosA√3/2sinA=3/2cosAtanA=√3∴A=π/3(2)1/3=cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9c²+c²-a²)/(6c²)∴a²=8c...