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已知圆的方程x2+y2=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（　　） A.−43 B.−34 C.−54 D.−45

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:34:53

问题描述：

已知圆的方程x²+y²=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（　　）
A. −

4

3

B. −

3

4

C. −

5

4

D. −

4

5

答

A，B都不是唯一确定的
不妨令点A为（5，0）
则MA斜率
k₁=

3−0

−4−5

＝−

1

3

MA，MB关于直线y=3对称，
故MB斜率为

1

3

MB方程为y-3=

1

3

（x+4）
y=

1

3

x+

13

3

代入圆的方程
x²+（

1

3

x+

13

3

）²=25
x²+

1

9

x²+

26

9

x+

169

9

=25
5x²+13x-28=0
（x+4）（5x-7）=0
x=-4（舍）或x=

7

5

把x=

7

5

代入MB方程得y=

24

5

所以 A（5，0） B（

7

5

，

24

5

）
所以直线AB斜率为
k＝

24

5

−0

7

5

−5

＝−

4

3

故选A．