已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线AB的斜率等于( )A. −43B. −34C. −54D. −45
问题描述:
已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线AB的斜率等于( )
A. −
4 3
B. −
3 4
C. −
5 4
D. −
4 5
答
A,B都不是唯一确定的
不妨令点A为(5,0)
则MA斜率
k1=
=−3−0 −4−5
1 3
MA,MB关于直线y=3对称,
故MB斜率为
1 3
MB方程为y-3=
(x+4)1 3
y=
x+1 3
13 3
代入圆的方程
x2+(
x+1 3
)2=2513 3
x2+
x2+1 9
x+26 9
=25169 9
5x2+13x-28=0
(x+4)(5x-7)=0
x=-4(舍) 或x=
7 5
把x=
代入MB方程得y=7 5
24 5
所以 A(5,0) B(
,7 5
)24 5
所以直线AB斜率为
k=
=−
−024 5
−57 5
4 3
故选A.
答案解析:由题意不妨设A的坐标,求出MA的斜率,然后求出MB的斜率,求出B的坐标,即可求出AB的斜率.
考试点:直线的斜率;直线与圆相交的性质.
知识点:本题考查直线的斜率,直线与圆相交的性质,考查分析问题解决问题的能力,是中档题.