一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,只能按零售价付款,需用（m²-1）元,（m为
问题描述：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,只能按零售价付款,需用（m²-1）元,（m为正整数,且m²-1＞100）如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用（m²-1）元
1、设初三年级共有X名学生,则X的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含x、m的代数式表示）
2、若按批发价每购15支与按零售价每购15支少一元,试求初三年级共有多少学生?并确定m的值
答
(1)不难知道,x的取值范围应为
240＜x≤300(x为正整数);
铅笔的零售价每支应为 m2-1/x 元;
铅笔的批发价每支应为m2-1/x+60元.
(2)从给出条件可得到如下等式:
15*(m2-1)/x－15 *(m2-1)/x+60＝1.
整理后,得
x2＋60x－900(m2－1)＝0.
解得x1＝30(m－1),或x2＝－30(m－1)(不合题意,舍去).
怎样去求x与m的值呢?首先应当注意已获得的等式和不等式,即
① 240＜x≤300;
② x＝30(m－1)
从上式可见,求x、m的值,只要能确定其中的一个值即可,则
240＜30(m－1)≤300
∴ 8＜m－1≤10
9＜m≤11
再考虑m为正整数,故m＝10或m＝11.
又因m＝10时, m2－1＝99＜100,不合题意应舍去.当m＝11时, m2－1＝120＞100,此时x＝300.经检验x＝300是所列方程的根.