求使 根号x+根号y
问题描述：
求使 根号x+根号y
数学人气：144 ℃时间：2020-02-02 19:48:39
优质解答
显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
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显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
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(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2