A，B是海面上位于东西方向相距5（3+3）海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:29:14

问题描述：

A，B是海面上位于东西方向相距5（3+

）海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（　　）小时.
A. 1
B. 2
C. 1+

答

由题意知AB=5（3+

）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得

sin∠DAB

＝

sin∠ADB

，
∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

，
=

5(3+

)•sin45°

sin105°

，
=10

（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20

海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10

×20

=900，
∴CD=30（海里），则需要的时间t=

=1（小时）．
故选：A．