已知随机变量X服从在区间（0，1）上的均匀分布，Y=2X+1，求Y的概率密度函数．
问题描述：
已知随机变量X服从在区间（0，1）上的均匀分布，Y=2X+1，求Y的概率密度函数．
答
由题，设Y的概率密度为fY（y），分布函数为FY（y），
由于X在区间（0，1）上的均匀分布
∴Y=2X+1∈（1，3）
∴对于任意的y∈（1，3），有
FY（y）=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤
(y−1)}=FX(1 2
(y−1))1 2
∴fY(y)＝fX(
(y−1))•1 2
=1 2
1 2 ，1＜y＜3
0
，其它
∴fY（y）=
1 2 ，1＜y＜3
0
，其它
答案解析：首先，由X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案．
考试点：连续型随机变量的函数的概率密度的求解．
知识点：求连续型随机变量函数的概率密度，一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系，再求出分布函数，最后求导．