设变量x,y满足约束条件x+2y−5≤0x−y−2≤0x≥0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为_.

问题描述:

设变量x,y满足约束条件

x+2y−5≤0
x−y−2≤0
x≥0
,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为______.

作出不等式组

x+2y−5≤0
x−y−2≤0
x≥0
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(3,1),B(0,-2),C(0,2)

设z=F(x,y)=2x+3y+1,将直线l:z=2x+3y+1进行平移,
当l经过点A(3,1)时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(3,1)=10
故答案为:10