已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求函数f(x)的值域.

问题描述:

已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求函数f(x)的值域.

(I)由题意

-
b-8
a
=-3+2
-a(1+b)
a
=-3×2

解得
a=-3
b=5

∴f(x)=-3x2-3x+18.
(II)f(x)=-3(x+
1
2
)
2
+
3
4
+18,在[0,1]单调递减,
∴f(1)=12≤f(x)≤f(0)=18,
∴函数的值域为[12,18].