若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求m的取值范围.

问题描述:

若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求m的取值范围.

要使一元二次方程成立,首先m≠0(否则成了一元一次方程).
要使方程有解必须:△=(3-m)2-4m≥0,即:m≥9,或m≤1.
当m≥9时,要使x有正解,则(3-m)+

>0,但无解;
当m≤1,且m≠0,分两种情况:
(1)①当0<m≤1时,(3-m)+
>0,成立;
②(3-m)-
>0,解得:m>0,
∴当0<m≤1时,x一定有正解;
(2)当m<0时,x的解中分母2m<0,那么分子至少有一个解为负数,同理可得当m<0时,正好x只有一个正解.
因此,当m≤1且m≠0时,x至少有一个正解.