已知a为常数,x∈R,求函数y=sinxcosx-根号2 a(sinx+cosx)的最大值M(a)和最小值m(a)
问题描述：
已知a为常数,x∈R,求函数y=sinxcosx-根号2 a(sinx+cosx)的最大值M(a)和最小值m(a)
答
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]∵ t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx∴sinxcosx=(t^2-1)/2∴y=(t^2-1)/2-√2at=(1/2)t^2-√2at-1/2 ==1/2(t-√2a)^2-a^2-1/2当 a≤-1 ,即√2a≤-√2,M(a)=y(√2)=1/2-2am(a)=y(...