已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为

问题描述:

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为

令F(x)=f(x)-x,又f'(x)<1
则F'(x)=f'(x)-1<0
∴F(x)在R上单调递减
∵f(1)=2
∴f(x^2)<x^2+1可转化成f(x^2)-x^2<f(1)-1
即F(x^2)<F(1)
根据F(x)在R上单调递减则x^2>1
解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞).