设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}= ___ ．
问题描述：
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}= ___ ．
答
知识点：此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．
∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)=
，
e-x
，x＞0
0
，x≤0
且EX=1，DX=1，
∴Ee-2x=
e-2x•e-xdx=-
∫
+∞
0
e-3x1 3
=
|
+∞
0
，1 3
于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+
=1 3
．4 3
答案解析：首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e-2X}化成两个期望之和，分别计算即可．
考试点：指数分布．
知识点：此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．