一道比较简单的概率 数理统计的题目,可惜困扰我了~设随机变量X,Y相互独立,且 X~B（16,0.5）,Y服从参数为9的泊松分布,则D（X-2Y+1）=?请写清过程,谢谢.OK的话我还追加一倍分
问题描述：
一道比较简单的概率 数理统计的题目,可惜困扰我了~
设随机变量X,Y相互独立,且 X~B（16,0.5）,Y服从参数为9的泊松分布,则D（X-2Y+1）=?请写清过程,谢谢.OK的话我还追加一倍分
答
X，Y相互独立,
cov(X,Y)=0
X~B（16，0.5）
D(X)=16*0.5*(1-0.5)=4
Y服从参数为9的泊松分布
D(Y)=9
D（X-2Y+1）
=D（X-2Y）
=D(X)+(-2)^2*D(Y)-2cov(X,Y)
=4+4*9-0
=40
答
D(X-2Y+1)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)(因为独立)
所以D(X)=16*0.5*(1-0.5)=4 D(Y)=9
D(X+2Y)=4+4*9=40
答
看见一题比较感兴趣的内容真不容易哦!
做此题,首先有一个公式
设X,Y是两个随机变量,随机变量X,Y相互独立,则有：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
设C是常数,则有
D(C)=0
D(CX)=(C^2)D(X)
那么D（X-2Y+1）=D(X)+4D(Y)
因为X~B（16,0.5）,Y服从参数为9的泊松分布
所以D(X)=4
D(Y)=9
D（X-2Y+1）=D(X)+4D(Y)
=4+4*9
=40
答
D（X）=16*0.5*（1-0.5）=4
D（Y）=9
D（X-2Y+1）=D（X-2Y）
由于X，Y独立
D（X-2Y）=D（X）+D（-2Y）=D（X）+（-2）^2*D（Y）=4+4*9=40
D（X-2Y+1）=40