函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值.
问题描述：
函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值.
答
两边对x求导：
3x^2-3y^2-6xyy'+6y^2y'=0
得y'=(y^2-x^2)/[2(y^2-xy)]=(y+x)/(2y)
令y'=0,得y+x=0,
将y=-x代入原方程：x^3-3x^3-2x^3-32=0,
得x^3=-8
即x=-2,
y=2
即极值点为(-2,2)
在x=-2的左边邻域,y'//下面结果不对是吧？x=-2时, 极小值y=2；x=32^1/3，极小值y=0后面那个x=32^1/3哪来的？