在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,则△ABC的面积为_.

问题描述:

在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,则△ABC的面积为______.

已知等式利用正弦定理化简得:a:b:c=2:3:4,
设a=2k,则b=3k,c=4k,
根据题意得:2k+3k+4k=18,即k=2,
∴a=4,b=6,c=8,
∴cosC=

a2+b2c2
2ab
=
16+36−64
48
=-
1
4

∵C为三角形的内角,∴sinC=
1−cos2C
=
15
4

则S△ABC=
1
2
absinC=3
15

故答案为:3
15