为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f(-x)为偶函数,f(x)-f(-x)为奇
问题描述:
为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f(-x)为偶函数,f(x)-f(-x)为奇
答
令F(x)=f(x)+f(-x) F(-x)=f(-x)+f(x)所以F(x)=F(-x)所以f(x)+f(-x)为偶函数令H(x)=f(x)-f(-x) H(-x)=f(-x)-f(x)-H(-x)=-f(-x)+f(x)=f(x)-f(-x)所以H(x)=-H(-x)所以f(x)-f(-x) 是奇函数