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已知△ADE∽△ABC，且AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:53:59
问题描述：

已知△ADE∽△ABC，且AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

答

设AD=EC=xcm，
如图1，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x+1（cm），AC=4+x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD
AB
＝
AE
AC
＝
DE
BC
，
∴
x
x+1
＝
4
x+4
＝
DE
5
，
解得：x=2，
∴DE=
10
3
；
如图2，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x-1（cm），ac=4-x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
＝
AE
AC
＝
DE
BC
，
∴
x
x−1
＝
4
4−x
＝
DE
5
，
解得：x=2，
∴DE=10，
综上可得：DE=
10
3
或10．

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