已知函数f(x)=log2(x2−2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于_.

问题描述:

已知函数f(x)=log2(x2−2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于______.

∵函数f(x)=log2(x2−2x+a)的值域为[0,+∞),
∴函数t=x2-2x+a 的最小值为1,
故有

4×1×a−(−2)2
4×1
=1,解得a=2,
故答案为:2.