已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠OFA=2/3,求椭圆方程.
问题描述：
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠OFA=2/3,求椭圆方程.
答
本题不难,主要要注意分类讨论,焦点在x轴上或者y轴上.1若焦点在x轴上,设x^2/9+y^2/b^2=1,不妨设F为右焦点,A为上顶点,OF=c,则AF=3c/2=a=3,故c=2,b^2=a^2-c^2=5,则方程为x^2/9+y^2/5=1类似分析,当焦点在y轴上时,方程为y..."则AF=3c/2=a=3"为什么啊？请指教！o(∩_∩)o因为OA是半短轴长，为b，OF为c，一方面AF^2=OA^2+OF^2=a^2,故AF=a,另一方面，在直角三角形OAF中，由cos角OFA=2/3，可知AF=3OF/2=3c/2.解释完毕！