高等数学求旋转体体积?
问题描述：
高等数学求旋转体体积?
在曲线y=x^2（x>=0）上一点M处做切线,使得切线,曲线和x轴所围成的面积为2/3,并求上述平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
答
设切点的横坐标是a,则切线方程是y=2ax-a^2,在x轴上的截距是a/2.
面积2/3＝∫(0到a/2) x^2dx＋∫(a/2到a) (x^2-2ax+a^2)dx＝a^3/12,所以a＝2
切线方程是y＝4x-4
旋转体的体积V＝∫(0到2) πx^4dx － ∫(0到1) π(4x-4)^2dx＝16π/15