已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.
问题描述:
已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.
答
∵a1=20,S10=S15,∴10×20+
d=15×20+10×9 2
d15×14 2
解得d=−
…(3分)数列为递减的数列5 3
∴通项公式an=−
n+5 3
65 3
∴a13=0…(6分)
即当n≤12时,an>0,n≥14,an<0
∴当n=12或n=13时,Sn取得最大值,最大值是S12=S13=130…(12分)