已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.

问题描述:

已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.

∵a1=20,S10=S15,∴10×20+

10×9
2
d=15×20+
15×14
2
d
解得d=−
5
3
…(3分)数列为递减的数列
∴通项公式an=−
5
3
n+
65
3

∴a13=0…(6分)
即当n≤12时,an>0,n≥14,an<0
∴当n=12或n=13时,Sn取得最大值,最大值是S12=S13=130…(12分)