如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3. (1)若AC=BC,求BC的长; (2)若△ABD的周长为13,求△ABC的周长.

问题描述:

如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3.

(1)若AC=BC,求BC的长;
(2)若△ABD的周长为13,求△ABC的周长.

(1)∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,
∴AC=2AE=6,
∴AC=BC=6,
答:BC的长是6.
(2)∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,
∴AD=DC,AC=2AE=6,
∵△ABD的周长为13,
∴AB+AD+BD=13,
∴AB+CD+BD=13,
即AB+BC=13,
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=13+6=19.
答:△ABC的周长是19.