在平行四边形ABCD中,E是形外一点,且∠AEC=∠DEB=90°,求证平行四边形ABCD是矩形

问题描述:

在平行四边形ABCD中,E是形外一点,且∠AEC=∠DEB=90°,求证平行四边形ABCD是矩形

设AC、BD相交于点O
在Rt△AEC中,OE=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理,在Rt△BED中,OE=1/2BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)