如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2） （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积； （
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=
-(2+3)×2 2
-2×1 2
=3×1 2
=2.5；10−2−3 2
（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
+1×(−a) 2
=3×1 2
；3−a 2
（3）当
=2.5时，a=-2，3−a 2
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（-2，2）．