袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球. (1)共有多少种不同结果? (2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个? (3)取出的3球中至少有2个白球的结果

问题描述:

袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.

(1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果有C93
∴共有C93=84个不同结果.
(2)设事件:“取出3球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A、
∴A所包含的事件数C42C51
∴共有C42C51=30种不同的结果.
(3)设事件:“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B、
∴事件B包含的结果数是C43+C42C51
∴共有C43+C42C51=34种不同的结果.
(4)∵从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,
∴第(2)小题的事件发生的概率为

30
84
=
5
14

第(3)小题的事件发生的概率为
34
84
=
17
42