函数f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)等于 A 1/x^2-1 B 2x^2/x^2-1 C 2/x^2-1
问题描述：
函数f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)等于 A 1/x^2-1 B 2x^2/x^2-1 C 2/x^2-1
A 1/x^2-1
B 2x^2/x^2-1
C 2/x^2-1
D 2x/x^2-1
答
∵函数f(x)是一个偶函数g(x)是一个奇函数
∴f(-x)= f(x) , g(-x)=- g(x)
由f(x)+g(x)=1/(x-1) 得f(－x)+g(－x)=1/(－x-1)
将f(-x)= f(x) , g(-x)=- g(x)代入f(－x)+g(－x)=1/(－x-1)
得f(x)－g(x)=1/(－x-1)
由f(x)+g(x)=1/(x-1)和f(x)－g(x)=1/(－x-1)两式相加得
f(x)=1/(x^2-1)