设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
问题描述：
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
答
这个证明很简单，过程如下：
1. 由AAT=E可知，A是一个正交矩阵，那么A中任何一个特征值的模都为1；
2. 假设A的所有特征值都是1，那么A的行列式必然等于1，这与A的行列式小于0矛盾，因此假设不成立，所以-1是A的一个特征值，证毕！
答
证明:|A+E|
= |A+AA^T|
= |A(E+A^T)|
= |A||(E+A)^T|
= |A||A+E|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
因为 |A|