已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除help~
问题描述：
已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除
help~
答
设三的n次加11的m次为10k，
令所证式减之再分解，
有所证式=10k+80*3n次+120*11m次=10p,
p为自然数，得证
答
证明:
因为,11的m次方其个位必定为1,且3的n次方+11的m次方可被10整除.则3的n次方的个位数必定为9.
那么3的n+4次方的个位数为9乘以3的4次方结果的个位,也为9.
11的m+2次方的个位数依然为1.
则两数相加个位为0,显然能被10整除.
答
3^(n+4)+11^(m+2)=81*3^n+121*11^m=81*3^n+81*11^m+40*11^m
=81(3^n+11^m)+10(4*11^m)
前一项有81倍的3的n次方+11的m次方一定能被10整除后一项也能被10整除.
所以3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除