设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式
问题描述：
设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式
答
验证（E E *(A B *(E -E
0 E) B A) 0 E)
=（A+B 0
B A-B),
其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式
右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.