如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB,AE⊥AC. (1)在Rt△ACE中,∠C=_,CE=_AE; (2)求证:△ADE是等边三角形.

问题描述:

如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB,AE⊥AC.

(1)在Rt△ACE中,∠C=______,CE=______AE;
(2)求证:△ADE是等边三角形.

(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵CE⊥AC,
∴CE=2AE.
故答案为:30°,2.
(2)∵∠B=∠C=30°,AD⊥AB,AE⊥AC.
∴∠ADB=∠AEC=60°,
∴∠ADB=∠AEC=∠EAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.