设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明:λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值.

问题描述:

设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明:λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值.

利用特征多项式直接得。

AX=λX
A^(-1)AX=λA^(-1)X
X=λA^(-1)X
(1/λ)X=A^(-1)X
1/λ是A^(-1)的特征值