如图所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE与DC交于点P．求证：PA平分∠DPE．
问题描述：
如图所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE与DC交于点P．求证：PA平分∠DPE．
答
证明：过点A分别作AM⊥DP，垂足为点M，AN⊥PE，垂足为点N，
∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的对应边相等），
∵S△ADC=S△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，
，
AP＝AP(公共边) AM＝AN(已证)
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的对应角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分线的定义）