连续掷两次骰子得到点数分别为m,n,记A(m,n),B(2,-2),则∠AOB∈(0,π2]的概率为 _ .

问题描述:

连续掷两次骰子得到点数分别为m,n,记A(m,n),B(2,-2),则∠AOB∈(0,

π
2
]的概率为 ___ .

由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数6×6=36,
满足条件的事件是∠AOB∈(0,

π
2
],
设向量
OB
=(2,-2)
∴向量
OB
的斜率是:-1
∵夹角在(0,
π
2
]
OA
的斜率≤1
∴满足1≥
n
m
>0
也就是n≤m
进行列举:(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(3,3)(4,3)(5,3)
(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(6,6)共有21种
∴概率P=
21
36
=
7
12

故答案为:
7
12