椭圆x平方/4b平方+y平方/b平方上一点P到右准线的距离是2根号3b,则该点到椭圆的做焦点的距离是?
问题描述：
椭圆x平方/4b平方+y平方/b平方上一点P到右准线的距离是2根号3b,则该点到椭圆的做焦点的距离是?
答
由题设知椭圆方程中a=2b
又a^2=b^2+c^2
得椭圆离心率e=√3/2
令P到到椭圆的右焦点的距离是d1
由椭圆第二定义
d1=e*2√3b
令P点到椭圆的左焦点的距离是dx
椭圆两准线间的距离是2a^2/c
所以dx=2a^2/c-d1=(2a/e)-e*2√3b=2*4b/√3-(√3/2)*2√3b=(8b/√3)-3b