已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an

问题描述:

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)求数列{an}的前n项和Sn
注:n+1和n+2都为角标 )

(1)a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+1)=a(n-1+2)=3a(n-1+1)-2a(n-1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2*(an-a(n-1)) 即后一项是前一项的2倍,所以{a(n+1)-an}是等比数列
通项公式=2∧n
(2)s{a(n+1)-an}=2∧(n+1)-2=a(n+1)-a1 a(n+1)=2∧(n+1)-1
an=2∧n-1
(3)求和即等比数列2∧n求和再减n
sn=2∧(n+1)-2-n