在△ABC中,D为BC边上一点,BD=12DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3,则AB=(  ) A.1 B.5 C.7 D.22

问题描述:

在△ABC中,D为BC边上一点,BD=

1
2
DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为
3
,则AB=(  )
A. 1
B.
5

C.
7

D. 2
2

∵∠ADC=π-∠ADB=

π
3

∴S△ADC=
1
2
•AD•DC•sin∠ADC=
1
2
•2•DC•
3
2
=
3

∴DC=2,
∴BD=
1
2
DC=1,
∴AB=
BD2+AD2−2BD•AD•cos∠ADB
=
1+4+2×1×2×
1
2
=
7

故选:C.