请问对于所有的方阵 矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗
问题描述：
请问对于所有的方阵 矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗
答
因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如
a1 1
a1
a2
a3 1
a3 1
a3
没标的都为0
显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积
而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式