在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=π4,cosB/2=255. (1)求角B的余弦值; (2)求△ABC的面积S.

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=

π
4
cos
B
2
=
2
5
5

(1)求角B的余弦值;
(2)求△ABC的面积S.

(1)由题意,得cosB=2cos2

B
2
-1=2(
2
5
5
)2-1=
3
5
;              (4分)
(2)由(1)得sinB=
4
5
,由C=
π
4
sinA=sin(
4
-B)=sin
4
cosB-cos
4
sinB=
7
2
10

由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC

2
7
2
10
=
c
2
2

c=
10
7

S=
1
2
acsinB=
1
2
×2×
10
7
×
4
5
=
8
7

故△ABC的面积是
8
7
(12分)