在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=π4,cosB/2=255. (1)求角B的余弦值; (2)求△ABC的面积S.
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=
,cosπ 4
=B 2
.2
5
5
(1)求角B的余弦值;
(2)求△ABC的面积S.
答
(1)由题意,得cosB=2cos2
-1=2(B 2
)2-1=2
5
5
; (4分)3 5
(2)由(1)得sinB=
,由C=4 5
得sinA=sin(π 4
-B)=sin3π 4
cosB-cos3π 4
sinB=3π 4
7
2
10
由正弦定理得
=a sinA
,c sinC
∴
=2
7
2
10
c
2
2
∴c=
,10 7
∴S=
acsinB=1 2
×2×1 2
×10 7
=4 5
8 7
故△ABC的面积是
(12分)8 7