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在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C=π4，cosB/2=255．（1）求角B的余弦值；（2）求△ABC的面积S．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:04:12

问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C=

π

4

，cos

B

2

=

2

5

5

．
（1）求角B的余弦值；
（2）求△ABC的面积S．

答

（1）由题意，得cosB=2cos2

B

2

-1=2(

2

5

5

)2-1=

3

5

；（4分）
（2）由（1）得sinB=

4

5

，由C=

π

4

得sinA=sin(

3π

4

-B)=sin

3π

4

cosB-cos

3π

4

sinB=

7

2

10

由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴

2

7

2

10

=

c

2

2

∴c=

10

7

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

10

7

×

4

5

=

8

7

故△ABC的面积是

8

7

（12分）