把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc,如图所示,图中d点为底边ab的中心.如果cd两点间的电阻为9欧姆,则(  ) A.ac两点间的电阻是6欧姆 B.ac两点间的电阻是12欧姆 C.ad两点间

问题描述:

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc,如图所示,图中d点为底边ab的中心.如果cd两点间的电阻为9欧姆,则(  )
A. ac两点间的电阻是6欧姆
B. ac两点间的电阻是12欧姆
C. ad两点间的电阻是5欧姆
D. ad两点间的电阻是9欧姆

(1)设一个边的电阻为R,
则Rdac=Rdbc=

3
2
R,
c、d两点间的电阻为Rdac和Rdbc并联,
Rcd=
1
2
×Rdac=
1
2
×
3
2
R=9Ω,
∴R=12Ω;
ac两点间的电阻是Rac和Rabc并联,如图,

Rac=R=12Ω,Rabc=2R=24Ω,
R=
Rac×Rabc
Rac+Rabc
=
12Ω×24Ω
12Ω+24Ω
=8Ω;故选项A、B错误;
(2)ad两点间的电阻是Rad和Racbd并联,
Rad=
1
2
R=
1
2
×12Ω=6Ω,Racbd=2R+
1
2
R=
5
2
R=
5
2
×12Ω=30Ω,
R′=
Rad×Rabcd
Rad+Rabdc
=
6Ω×30Ω
6Ω+30Ω
=5Ω.故选项C正确,D错误.
故选C.