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如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　） A.1 B.2 C.3 D.5

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:51:09
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC
的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　）
A. 1
B.
2

C.
3

D.
5

答

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC
的中点，即
BD
=
BD′
，
∴∠BAD′=
1
2
∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=
1
2
AB=1，
∴CD′=
2
．
故选B．

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