已知函数f（x）=x3-3/2ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-
ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．3 2
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．
答
（1）f′（x）=3x2-3ax，
令f′（x）=0，得x1=0，x2=a，
∵a＞1，
∴f（x）在[-1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数．
∴f（0）=b=1，
∵f（-1）=-
a，f（1）=2-3 2
a，3 2
∴f（-1）＜f（1），
∴f（-1）=-
a=-2，a=3 2
．4 3
∴f（x）=x3-2x2+1．
（2）g（x）=x3-2x2-mx+1，g′（x）=3x2-4x-m．
由g（x）在[-2，2]上为减函数，知g′（x）≤0在x∈[-2，2]上恒成立．
∴
，即
g′(−2)≤0 g′(2)≤0
20−m≤0 4−m≤0
∴m≥20．
∴实数m的取值范围是m≥20．