已知集合U={1,2,3,4,5,6},对于集合A⊆U,定义S(A)为A中所有元素之和,则全体S(A)的总和S=_.

问题描述:

已知集合U={1,2,3,4,5,6},对于集合A⊆U,定义S(A)为A中所有元素之和,则全体S(A)的总和S=______.

∵U={1,2,3,4,5,6},A⊆U,
则含1的满足条件的A共有

C 05
+
C 15
+
C 25
+
C 35
+
C 45
+
C 55
=25=32个
同理含2,3,4,5,6的满足条件的A也有32个
故S(A)=32×(1+2+3+4+5+6)=32×21=672
故答案为:672